Question

Найдите cos (альфа) и tg (альфа), если: 1)sin (альфа) = 40/41 . 2)sin (альфа) = 0,8.

Answer 1

Сosa=√(1-sin²a)    tga=sina/cosa
1)cosa=√(1-1600/1681)=√(81/1681)=941
tga=40/41:9/41=40/41*41/9=40/9
2)cosa=√(1-0,64)=√0,36=0,6
tga=0,8:0,6=4/3

Answer 2

Давайте решим оба уравнения.

1) \( \sin(\alpha) = \frac{40}{41} \)

Используем тригонометрическое тождество \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \). Заменяем \(\sin(\alpha)\) в уравнении:

\[ \left(\frac{40}{41}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Решаем для \(\cos(\alpha)\):

\[ \cos^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{40}{41}\right)^2 \]

\[ \cos(\alpha) = \pm\sqrt{1 - \left(\frac{40}{41}\right)^2} \]

Так как \(\alpha\) находится в первом или в четвертом квадранте (где \(\cos(\alpha) > 0\)), то

\[ \cos(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{40}{41}\right)^2} \]

2) \( \sin(\alpha) = 0.8 \)

Также используем тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Подставляем значение \(\sin(\alpha)\):

\[ (0.8)^2 + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Решаем для \(\cos(\alpha)\):

\[ \cos^2(\alpha) = 1 - (0.8)^2 \]

\[ \cos(\alpha) = \pm\sqrt{1 - 0.8^2} \]

Так как \(\alpha\) находится в первом или в четвертом квадранте (где \(\cos(\alpha) > 0\)), то

\[ \cos(\alpha) = \sqrt{1 - 0.8^2} \]

Теперь, когда у нас есть значения \(\cos(\alpha)\), мы можем найти \(\tan(\alpha)\), используя тригонометрическое соотношение \( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \).

Таким образом, вычисляем для обоих случаев:

1) Для \( \sin(\alpha) = \frac{40}{41} \):

\[ \tan(\alpha) = \frac{\frac{40}{41}}{\sqrt{1 - \left(\frac{40}{41}\right)^2}} \]

2) Для \( \sin(\alpha) = 0.8 \):

\[ \tan(\alpha) = \frac{0.8}{\sqrt{1 - 0.8^2}} \]

Это будут значения для \(\tan(\alpha)\) в обоих случаях.