Question

С помощью теоремы синусов, теоремы косинусов и таблицы Брадиса решите треугольник АВС. Найти: стороны а и b и угол С1)угол А = 57 угол В = 31сторона с = 102) Найти: сторону с и углы А и Вугол С = 40сторона а = 16сторона = 8

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для решения треугольника \(ABC\) с использованием теоремы синусов, теоремы косинусов и таблицы Брадиса, давайте обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), а углы как \(A\), \(B\) и \(C\).

У нас даны следующие данные: 1. \(A = 57^\circ\), \(B = 31^\circ\), \(C = 40^\circ\). 2. Сторона \(c = 10\) (также обозначена как \(s\)).

Нахождение сторон \(a\) и \(b\) с использованием теоремы синусов:

Теорема синусов гласит: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

Зная значения углов \(A\) и \(B\), а также стороны \(c\), можем выразить стороны \(a\) и \(b\):

\(\frac{a}{\sin 57^\circ} = \frac{b}{\sin 31^\circ} = \frac{10}{\sin 40^\circ}\)

Решим систему уравнений для нахождения \(a\) и \(b\).

Решение:

1. Для \(a\): \(\frac{a}{\sin 57^\circ} = \frac{10}{\sin 40^\circ}\) \(\Rightarrow a = \frac{10 \cdot \sin 57^\circ}{\sin 40^\circ}\)

2. Для \(b\): \(\frac{b}{\sin 31^\circ} = \frac{10}{\sin 40^\circ}\) \(\Rightarrow b = \frac{10 \cdot \sin 31^\circ}{\sin 40^\circ}\)

Вычислим значения \(a\) и \(b\).

Результат:

\(a \approx \frac{10 \cdot \sin 57^\circ}{\sin 40^\circ} \approx 12.02\)

\(b \approx \frac{10 \cdot \sin 31^\circ}{\sin 40^\circ} \approx 7.68\)

Таким образом, стороны треугольника \(ABC\) равны примерно \(a \approx 12.02\), \(b \approx 7.68\) и \(c = 10\).

Нахождение угла \(C\) с использованием теоремы косинусов:

Теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\)

Подставим известные значения:

\[10^2 = (12.02)^2 + (7.68)^2 - 2 \cdot 12.02 \cdot 7.68 \cdot \cos C\]

Решим уравнение относительно \(\cos C\).

Решение:

\[100 = 145.2 + 59.41 - 2 \cdot 12.02 \cdot 7.68 \cdot \cos C\]

\[2 \cdot 12.02 \cdot 7.68 \cdot \cos C = 104.79\]

\[\cos C \approx \frac{104.79}{2 \cdot 12.02 \cdot 7.68} \approx 0.9072\]

\[C \approx \cos^{-1}(0.9072) \approx 25.75^\circ\]

Результат:

Угол \(C \approx 25.75^\circ\).

Таким образом, после решения треугольника мы получаем: - Стороны треугольника \(ABC\): \(a \approx 12.02\), \(b \approx 7.68\), \(c = 10\). - Углы треугольника \(ABC\): \(A = 57^\circ\), \(B = 31^\circ\), \(C \approx 25.75^\circ\).