Question

Найдите углы равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD, если угол C- угол A= 80 градусов

Answer 1

Сумма внутренних углов трапеции 360
80+80+х+х=360
2х=200
х=100
BAD=80
ABC=100
BCD=100
CDA=80

Answer 2

Для нахождения углов равнобедренной трапеции \(ABCD\) с большим основанием \(AD\), где угол \(C\) и угол \(A\) равны \(80^\circ\), можно воспользоваться следующими свойствами:

1. Углы, лежащие в основаниях равнобедренной трапеции, равны между собой.

2. Сумма углов внутри треугольника равна \(180^\circ\).

Пусть \( \angle A = \angle D = x \), а \( \angle B = \angle C = y \).

Согласно свойству 1, мы имеем \( \angle A = \angle D = x \) и \( \angle B = \angle C = y \).

Также известно, что \( \angle C - \angle A = 80^\circ \). Мы можем выразить угол \(C\) через \(x\):

\[ y - x = 80^\circ \]

Теперь воспользуемся свойством 2 и рассмотрим треугольник \(ACD\):

\[ \angle A + \angle C + \angle D = 180^\circ \]

Подставим значения углов:

\[ x + y + x = 180^\circ \]

\[ 2x + y = 180^\circ \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} y - x = 80^\circ \\ 2x + y = 180^\circ \end{cases} \]

Решим ее. Сначала выразим \(y\) из первого уравнения:

\[ y = x + 80^\circ \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ 2x + (x + 80^\circ) = 180^\circ \]

\[ 3x + 80^\circ = 180^\circ \]

\[ 3x = 100^\circ \]

\[ x = \frac{100^\circ}{3} \]

Теперь найдем \(y\):

\[ y = x + 80^\circ \]

\[ y = \frac{100^\circ}{3} + 80^\circ \]

\[ y = \frac{340^\circ}{3} \]

Итак, углы равнобедренной трапеции \(ABCD\) равны:

\[ \angle A = \angle D = \frac{100^\circ}{3} \]

\[ \angle B = \angle C = \frac{340^\circ}{3} \]