Question

У рівнобедрену трапецію вписано коло, яке ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 9:16. Знайдіть довжину цих відрізків, якщо середня лінія трапеції дорівнює 50 см

Answer 1

Если в трапецию, вписана окружность, сумма боковых сторон равна сумме оснований. 50*2=100 сумма оснований. 100/2=50 длина каждой боковой стороны. 50/(9+16)*9=18, 50/(9+16)*16=32 длины искомых отрезков

Answer 2

В рівнобедрену трапецію вписано коло, яке ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 9:16. Знайдемо довжину цих відрізків.

Розв'язок:

Позначимо довжину першого відрізка як x, а другого відрізка як y. За умовою задачі, відношення довжин цих відрізків дорівнює 9:16. Тобто, ми маємо рівняння:

x/y = 9/16

Також, за властивостями рівнобедреної трапеції, середня лінія трапеції є середнім арифметичним довжин основ трапеції. Оскільки основи трапеції мають довжини x та y, то ми можемо записати наступне рівняння:

(x + y)/2 = 50

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження значень x та y.

Розв'язок системи рівнянь:

Можна використати метод підстановки або метод елімінації змінних для розв'язання системи рівнянь. Однак, для цієї задачі найбільш зручним методом є метод спрощення рівнянь.

Множимо обидві частини першого рівняння на 16, щоб позбутися відношення:

16x = 9y

Тепер можемо підставити це значення в друге рівняння:

(16x + x)/2 = 50

Спростимо це рівняння:

17x/2 = 50

Помножимо обидві частини на 2:

17x = 100

Розділимо обидві частини на 17:

x = 100/17

Тепер можемо знайти значення y, підставивши x у перше рівняння:

16(100/17) = 1600/17

Таким чином, довжина першого відрізка дорівнює 100/17 см, а довжина другого відрізка дорівнює 1600/17 см.

Відповідь:

Довжина першого відрізка становить 100/17 см, а довжина другого відрізка становить 1600/17 см.