Question

Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює основі цього трикутника . Знайдіть кут при основі цього трикутника

Answer 1

Нехай х - кут при основі , тоді
х+х+(1/2)х=180°
2,5х=180
х = 72

Answer 2

Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC. Нехай BD - бісектриса кута BAC. Ми знаємо, що бісектриса розділяє протилежний кут на дві рівні частини. Тобто кут ABD = кут DBC.

Також ми знаємо, що в рівнобедреному трикутнику основи (в даному випадку BC) і прилеглі сторони до основи (AB і AC) рівні. Отже, BC = AB = AC.

Тепер ми можемо використати факт, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів. У трикутнику ABC ми маємо:

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180 градусів.

Замінимо відомими значеннями:

∠BAC + ∠ABD + ∠DBC = 180 градусів.

Тепер ми можемо скористатися тим, що кут ABD дорівнює куту DBC:

∠BAC + ∠ABD + ∠ABD = 180 градусів.

2∠ABD + ∠BAC = 180 градусів.

Тепер можемо знайти значення кута ABD:

2∠ABD = 180 градусів - ∠BAC.

∠ABD = (180 градусів - ∠BAC)/2.

Отже, ми отримали вираз для кута ABD. Цей вираз може допомогти вам знайти конкретну величину кута, якщо вам відомий кут BAC.