Question

Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,угол В=150 градусов

Answer 1

площадь трапеции (АD+ВС) разделить на 2 и умножить на высоту проведенную из вершины, если трапеция равнобедренная то угол А=углу Д=30 градусам,по свойству угла в 30 градусов сторона ВН(высота) равна 6 следовательно. (14+30):2х6=132

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции \(ABCD\), используем следующую формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где: - \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, - \( h \) - высота трапеции.

В данном случае, основания трапеции \( AD \) и \( BC \) равны \( AD = 30 \) см и \( BC = 14 \) см соответственно. Также, известно, что боковая сторона \( AB \) равна 12 см, и угол \( \angle B \) равен 150 градусов.

Для нахождения высоты трапеции, мы можем разделить трапецию на два треугольника: \( ABD \) и \( BCD \). Зная сторону \( AB = 12 \) см, \( BC = 14 \) см и угол \( \angle B = 150 \) градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты \( h \) этих треугольников. Рассмотрим треугольник \( ABD \).

В треугольнике \( ABD \): \[ \cos(\angle B) = \frac{h}{AB} \]

Подставим известные значения: \[ \cos(150^\circ) = \frac{h}{12} \]

Теперь решим уравнение относительно \( h \): \[ h = 12 \cdot \cos(150^\circ) \]

Вычислим значение: \[ h \approx 12 \cdot (-0.866) \approx -10.392 \, \text{см} \]

Отрицательное значение говорит о том, что высота направлена вниз относительно основания \( AB \). В данном контексте можно взять по модулю, так как высота фактически положительна.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(AD + BC) \cdot |h|}{2} \]

Подставим известные значения: \[ S = \frac{(30 + 14) \cdot 10.392}{2} \]

Вычислим значение: \[ S \approx \frac{44 \cdot 10.392}{2} \approx \frac{457.248}{2} \approx 228.624 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции \( ABCD \) составляет примерно \( 228.624 \, \text{см}^2 \).