Question

Существует ли треугольник ABC, если AB=3 см, BC=4 см, AC=11 см?

Answer 1

Да, существует. Название его - разносторонний треугольник.

Answer 2

Да, мы можем определить, существует ли треугольник ABC с данными сторонами AB=3 см, BC=4 см и AC=11 см, применяя неравенство треугольника.

Неравенство треугольника утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Формулируется следующим образом:

\[AB + BC > AC\] \[AB + AC > BC\] \[BC + AC > AB\]

Давайте проверим данные стороны:

1. \(AB + BC = 3 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 7 \, \text{см}\) 2. \(AB + AC = 3 \, \text{см} + 11 \, \text{см} = 14 \, \text{см}\) 3. \(BC + AC = 4 \, \text{см} + 11 \, \text{см} = 15 \, \text{см}\)

Теперь сравним полученные суммы с длиной третьей стороны (AC=11 см):

1. \(7 \, \text{см} < 11 \, \text{см}\) - условие выполняется 2. \(14 \, \text{см} > 11 \, \text{см}\) - условие выполняется 3. \(15 \, \text{см} > 11 \, \text{см}\) - условие выполняется

Все три условия неравенства треугольника выполняются, следовательно, треугольник ABC существует.