Question

Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см. Найдите расстояние от точки Р до центра окружности, если её радиус равен 6 см. Срочно!! Геометрия 8 класс. С рисунком решите! Заранее спасибо.

Answer 1

Дано AP = 4 см, BP = 5 см, OD = OC = 6 см. Найти OP.

Для двух хорд окружности AB и CD верно соотношение:

AP * BP = CP * DP

Если обозначим расстояние от точки P до центра окружности через x, то CP = 6 - x, а DP = 6 + x. Подставим эти величины в соотношение для хорд:

4 * 5 = (6 - x) * (6 + x)

36 - x * x = 20

x = 4 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство перпендикулярности хорды и радиуса окружности.

По свойству перпендикулярности, когда хорда делится точкой Р, проходящей через центр окружности, её отрезки, соединяющие точку Р с концами хорды, будут перпендикулярны хорде.

Рисуем окружность с центром O и радиусом 6 см. Проводим хорду AB, которая делится точкой Р. Длины отрезков PR и РQ равны 4 см и 5 см соответственно.

A ──── P ──── B │ │ │ │ O R Q │ │ │ │ ─────────

Так как отрезки PR и РQ перпендикулярны хорде AB, их произведение равно квадрату радиуса окружности:

PR * RQ = OA^2

4 * 5 = 6^2

20 = 36

Это противоречие, поэтому наше предположение неверно.

Значит, точка Р не лежит внутри окружности.