Question

4.По разные стороны от прямой PK взяты точки B и D.Докажите ,что BK\\DR, если BP =DK и BK=DP . геометрия 7 класс

Answer 1

Тр-ки РВК и PDK равны по третьему признаку,значит углы ВКР и DPK равны и они накрест лежащие, следовательно прямые ВК//DP

Answer 2

Дано: точки B и D на разных сторонах от прямой PK, BP = DK и BK = DP.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники BPK и DPK. Они имеют общую сторону PK и равные стороны BK и DP.

2. Так как сторона BK равна стороне DP, а сторона BP равна стороне DK, то треугольники BPK и DPK являются равнобедренными.

3. Так как треугольники BPK и DPK равнобедренные, то у них равны соответствующие углы при основании PK.

4. Пусть угол BKP равен углу DKP. Тогда угол BKP равен углу PDK.

5. Так как углы BKP и PDK равны, а сторона BP равна стороне DK, то треугольники BKP и PDK равны по стороне и двум углам.

6. Из равенства треугольников BKP и PDK следует, что сторона BK равна стороне PD.

7. Таким образом, мы доказали, что BK = PD.

8. Также, у нас есть равенство BP = DK.

9. Из равенств BK = PD и BP = DK следует, что треугольники BKP и PDK равны по стороне и двум углам.

10. Следовательно, углы BKP и PDK равны, а значит, углы BKP и PDK являются вертикальными углами.

11. По свойству вертикальных углов, угол BKD равен углу BKP.

12. Таким образом, мы доказали, что угол BKD равен углу BKP.

13. Так как угол BKD равен углу BKP, а углы BKP и PDK равны, то угол BKD равен углу PDK.

14. Из равенства углов BKD и PDK следует, что треугольники BKD и PDK равны по двум углам и стороне.

15. Следовательно, сторона BK равна стороне DR.

16. Таким образом, мы доказали, что BK = DR.

17. Из равенства BK = DR следует, что отрезки BK и DR параллельны.

Таким образом, мы доказали, что BK || DR, если BP = DK и BK = DP.