Question

Стороны треугольника равны 8,10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.

Answer 1

По теореме косинусов находим

cosα = (10² +12² -8²)/ 2*10*12 = 180/ 240 = 3/4 =0,75
α = arccos 0,75 = 41⁰ 24′
Ответ 41⁰ 24′

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами тригонометрии. В треугольнике у нас есть стороны a = 8 см, b = 10 см и c = 12 см.

Требуется найти угол, лежащий против меньшей стороны, то есть угол, соответствующий стороне a.

Мы можем воспользоваться косинусным законом, который гласит:

\[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Где: - \( A \) - угол, противоположный стороне a, - \( a, b, c \) - длины сторон треугольника.

Подставим значения:

\[ \cos(A) = \frac{10^2 + 12^2 - 8^2}{2 \cdot 10 \cdot 12} \]

\[ \cos(A) = \frac{100 + 144 - 64}{240} \]

\[ \cos(A) = \frac{180}{240} \]

\[ \cos(A) = \frac{3}{4} \]

Теперь найдем угол \( A \) с помощью обратного косинуса (арккосинуса):

\[ A = \arccos\left(\frac{3}{4}\right) \]

\[ A \approx 41.41^\circ \]

Таким образом, угол, лежащий против меньшей стороны, равен примерно \(41.41^\circ\).