Question

В равнобедренной трапеции ABCD ∠A= ∠D = 45º, BC = 4 см, а высота трапеции равна 3 см. Найти среднюю линию транеции

Answer 1

Обозначим основание высоты, проведенной из вершины В через К. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК: угол А=45 по условию, ВК=3 см. также по условию. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно угол В равен 180-(90+45)=45, значит треугольник АВК-равнобедренный и АК=3 см. (аналогичные рассуждения с треугольником CDL, где L- основание высоты из вершины С).
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований=  (4+4+3+3)/2=7 см.

Answer 2

Для начала, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны и основания, на которые они опираются, равны. Также, у равнобедренной трапеции основания параллельны, и углы при основаниях равны.

Нахождение средней линии трапеции

Для нахождения средней линии трапеции можно воспользоваться формулой: \[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} \] где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции.

Решение

У нас дана равнобедренная трапеция ABCD, где \( \angle A = \angle D = 45º \), \( BC = 4 \, \text{см} \), и высота трапеции равна 3 см. Мы должны найти среднюю линию трапеции.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то мы знаем, что \( AB = CD \). У нас также есть высота трапеции, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны трапеции: \[ AB^2 = BC^2 - (\frac{CD - AB}{2})^2 \] \[ AB^2 = 4^2 - (\frac{CD - AB}{2})^2 \] \[ AB^2 = 16 - (\frac{CD - AB}{2})^2 \]

Теперь мы можем воспользоваться фактом, что \( \angle A = \angle D = 45º \), чтобы найти длину боковой стороны трапеции: \[ AB = CD = BC = 4 \, \text{см} \] Таким образом, средняя линия трапеции будет: \[ \text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2} = \frac{4 + 4}{2} = 4 \, \text{см} \]

Итак, средняя линия трапеции равна 4 см.