Question

Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС. ОА перпендикуляр к плоскости треугольника. Назвать линейный угол двугранного угла между плоскостями ОБС и АБС

Answer 1

<ОВА- линейный угол между плоскостями ОВС и АВС 
теорема о трех перпендикулярах.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\) с гипотенузой \(AC\). Пусть \(OA\) перпендикуляр к плоскости треугольника, где \(O\) — точка, лежащая на гипотенузе \(AC\). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник и точка, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе.

Посмотрим на плоскость \(OBC\). Эта плоскость образована отрезками \(OB\) и \(OC\), где \(OB\) — катет прямоугольного треугольника, а \(OC\) — гипотенуза. Таким образом, угол между плоскостью \(OBC\) и плоскостью \(ABC\) равен углу между катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника. Обозначим этот угол как \(\angle BOC\).

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник \(ABC\). Угол между катетом \(AB\) и гипотенузой \(AC\) обозначим как \(\angle BAC\). Так как треугольник прямоугольный, то \(\angle BAC\) является прямым углом.

Таким образом, угол между плоскостью \(OBC\) и \(ABC\) равен углу \(\angle BAC\).

В результате, линейный угол двугранного угла между плоскостями \(OBC\) и \(ABC\) равен углу \(\angle BAC\).