Question

Помогите пожалуйста.1. Два отрезка AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.2. Отрезки AC и BD пересекаются в точке О, AO=OC и угол А=углу С. Докажите равенство треугольников AOB и COD.Хотя бы одно.

Answer 1

1. Рассмотрим ΔАОС и ΔВОД. ∠АОС=∠ВОД (как вертикальные).АО=ОВ;СО=ОД. Значит, по первому признаку равенства ΔАОС=ΔВОД.Тогда АС=ВД.
Рассмотрим ΔСОВ и ΔАОД. ∠СОВ =∠АОД(вертикальные); СО=ОД; АО=ОВ ⇒ ΔСОВ = ΔАОД (по  первому признаку).Следовательно, АД=ВС.
Рассмотрим ΔАСД и ΔВСД. СД - общая сторона; ВС=АД; АС=ВД. По третьему признаку равенства треугольников ΔАСД = ΔВСД.
2. Рассмотрим ΔАОВ и ΔДОС. ∠АОВ = ∠ДОС(как вертикальные); АО = ОС (по условию);∠А = ∠С (по условию). Следовательно, по второму признаку равенства треугольников ΔАОВ = ΔДОС.

Answer 2

1. Доказательство равенства треугольников ACD и BDC

Для доказательства равенства треугольников ACD и BDC, нам нужно показать, что их стороны и углы соответственно равны.

Стороны:

Из условия задачи, мы знаем, что точка O является серединой отрезков AB и CD. Это означает, что OA = OB и OC = OD.

Теперь рассмотрим стороны треугольников ACD и BDC:

- Сторона AC: это отрезок, соединяющий точки A и C. - Сторона BD: это отрезок, соединяющий точки B и D.

Так как O является серединой отрезка AB, то OA = OB, а следовательно, сторона AC равна стороне BD.

Теперь у нас есть равенство сторон AC = BD.

Углы:

Из условия задачи, мы также знаем, что точка O является серединой отрезка AB и точка O является серединой отрезка CD. Это означает, что угол AOC равен углу BOD.

Теперь рассмотрим углы треугольников ACD и BDC:

- Угол ACD: это угол между сторонами AC и CD. - Угол BDC: это угол между сторонами BD и CD.

Так как точка O является серединой отрезка CD, то угол ACD равен углу BDC.

Теперь у нас есть равенство углов ACD = BDC.

Заключение:

Таким образом, мы показали, что стороны и углы треугольников ACD и BDC соответственно равны. Следовательно, треугольники ACD и BDC равны.

2. Доказательство равенства треугольников AOB и COD

Для доказательства равенства треугольников AOB и COD, нам также нужно показать, что их стороны и углы соответственно равны.

Стороны:

Из условия задачи, мы знаем, что AO = OC и BD = CD.

Теперь рассмотрим стороны треугольников AOB и COD:

- Сторона AO: это отрезок, соединяющий точки A и O. - Сторона BO: это отрезок, соединяющий точки B и O.

Так как AO = OC, то сторона AO равна стороне CO.

Теперь рассмотрим стороны треугольников COD и AOB:

- Сторона CO: это отрезок, соединяющий точки C и O. - Сторона DO: это отрезок, соединяющий точки D и O.

Так как AO = OC и BD = CD, то сторона CO равна стороне DO.

Теперь у нас есть равенство сторон AO = CO и CO = DO.

Углы:

Из условия задачи, мы также знаем, что угол A = углу C.

Теперь рассмотрим углы треугольников AOB и COD:

- Угол AOB: это угол между сторонами AO и BO. - Угол COD: это угол между сторонами CO и DO.

Так как угол A = углу C, то угол AOB равен углу COD.

Теперь у нас есть равенство углов AOB = COD.

Заключение:

Таким образом, мы показали, что стороны и углы треугольников AOB и COD соответственно равны. Следовательно, треугольники AOB и COD равны.