Question

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 40, радиус описанной окружности равен 25. Найдите основание равнобедренного треугольника.

Answer 1

в окружность вписан равнобедренный треугольник АВС, АВ=ВС=40

радиус окружности 25, центр в т. О

Опустим высоту ВД, соединим АО, из О опустим высоту ОК на сторону АВ. т.к. АО=ОВ, то ОК - это высота и медиана.

Рассмотрим треугольник КОВ: КВ=20, т.к. ОК - это медиана, ОВ=радиусу=25. Найдем угол КВО: cosКВО=20/25=0,8

Рассмотрим треугольник АВД. Угол АВД= углу КВО

синус АВД = АД/АВ

синус (арккосинуса0,8)=0,6

0,6=АД/40

АД=24.

т.к. треугольник равнобедренный, то ВД - высота и медиана, значит АС=АД*2=48

Answer 2

В равнобедренном треугольнике основания равны, поэтому достаточно найти одно из оснований.

Радиус описанной окружности равен половине длины основания треугольника. То есть, радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника.

По условию задачи боковые стороны равны 40, значит, длина стороны треугольника равна 40.

Таким образом, половина длины основания равна радиусу описанной окружности, то есть 25. Полная длина основания равна удвоенному значению радиуса описанной окружности.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 2 * 25 = 50.