Question

точки a b c d расположенные на окружности делят ее на три дуги,градусные величины которых относятcя как 1:4:14.найдите больший угол треугольника ABC

Answer 1

 

 

пусть 1х - это  угол А , 4х - угол В, 14х - угол С.

Составим уравнение 1х+4х+14х=360

 

19х=360

х=360/19

больший угол будет равен половине дуги на которую он опирается

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать, что угол вписанного в окружность четырехугольника равен полусумме противоположных дуг. Также нужно знать, что сумма градусных величин всех дуг окружности равна 360°.

Пусть x, y и z — градусные величины дуг AB, BC и CD соответственно. Тогда по условию задачи имеем:

x : y : z = 1 : 4 : 14

x + y + z = 360

Из этих двух уравнений можно найти x, y и z:

x = 15

y = 60

z = 285

Тогда угол ABC равен полусумме дуг AD и BC, то есть:

ABC = (x + z) / 2 = (15 + 285) / 2 = 150

Угол BCD равен полусумме дуг AB и CD, то есть:

BCD = (x + y) / 2 = (15 + 60) / 2 = 37.5

Угол CDA равен полусумме дуг BC и DA, то есть:

CDA = (y + z) / 2 = (60 + 285) / 2 = 172.5

Больший угол треугольника ABC равен углу CDA, то есть 172.5°.

Ответ: 172.5°.