Question

Найти синус косинус тангенс в остроугольним треугольнике со сторонами 17 см 25 см 28 см

Answer 1

Используем теорему косинусов, основное тригонометрическое тождество и свойство тангенса

Answer 2

Чтобы найти синус, косинус и тангенс остроугольного треугольника со сторонами 17 см, 25 см и 28 см, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

Теорема синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно константе.

Теорема косинусов гласит: квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус между ними.

1. Найдем синус углов треугольника: Синус угла A: sin(A) = (сторона a) / (гипотенуза c) = 17 / 28 ≈ 0.607 Синус угла B: sin(B) = (сторона b) / (гипотенуза c) = 25 / 28 ≈ 0.893 Синус угла C: sin(C) = (сторона c) / (гипотенуза c) = 28 / 28 = 1

2. Найдем косинус углов треугольника: Косинус угла A: cos(A) = [ (сторона b)^2 + (сторона c)^2 - (сторона a)^2 ] / (2 * сторона b * сторона c) = [ (25)^2 + (28)^2 - (17)^2 ] / (2 * 25 * 28) ≈ 0.759 Косинус угла B: cos(B) = [ (сторона a)^2 + (сторона c)^2 - (сторона b)^2 ] / (2 * сторона a * сторона c) = [ (17)^2 + (28)^2 - (25)^2 ] / (2 * 17 * 28) ≈ 0.341 Косинус угла C: cos(C) = [ (сторона a)^2 + (сторона b)^2 - (сторона c)^2 ] / (2 * сторона a * сторона b) = [ (17)^2 + (25)^2 - (28)^2 ] / (2 * 17 * 25) ≈ 0.9

3. Найдем тангенс углов треугольника: Тангенс угла A: tan(A) = sin(A) / cos(A) ≈ 0.607 / 0.759 ≈ 0.8 Тангенс угла B: tan(B) = sin(B) / cos(B) ≈ 0.893 / 0.341 ≈ 2.618 Тангенс угла C: tan(C) = sin(C) / cos(C) ≈ 1 / 0.9 ≈ 1.111

Таким образом, синус угла A ≈ 0.607, синус угла B ≈ 0.893, синус угла C = 1. Косинус угла A ≈ 0.759, косинус угла B ≈ 0.341, косинус угла C ≈ 0.9. Тангенс угла A ≈ 0.8, тангенс угла B ≈ 2.618, тангенс угла C ≈ 1.111.