Question

Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад и после выхода из В увеличил скорость на 12 км/ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до B. Найдите первочальную скорость автомобиля.

Answer 1

Простите но это слишком сложно

Answer 2

Пусть первоначальная скорость автомобиля на пути от А до В равна V км/ч.

На пути от А до В автомобиль проходит 300 км, значит, время на этот путь равно t1 = 300/V часов.

При повороте назад и увеличении скорости на 12 км/ч автомобиль проходит тот же путь обратно, но затрачивает на него на 50 минут меньше, чем на путь от А до В.

Переведем 50 минут в часы: 50/60 = 5/6 часа.

Таким образом, время на обратный путь равно t2 = t1 - 5/6 часа.

На обратный путь автомобиль также проходит 300 км, значит, скорость на обратном пути равна (300/(t1 - 5/6)) км/ч.

Увеличение скорости на обратном пути на 12 км/ч означает, что скорость на обратном пути на 12 км/ч больше, чем первоначальная скорость.

Таким образом, уравнение для скорости на обратном пути будет следующим: (300/(t1 - 5/6)) = V + 12.

Теперь мы имеем два уравнения:

1) t1 = 300/V, 2) (300/(t1 - 5/6)) = V + 12.

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения получаем, что t1 = 300/V.

Подставим это значение во второе уравнение:

(300/(300/V - 5/6)) = V + 12.

Упростим:

(300V/(300 - 5V/6)) = V + 12.

Умножим обе части уравнения на (300 - 5V/6):

300V = (V + 12)(300 - 5V/6).

Раскроем скобки:

300V = 300V + 3600 - 5V^2/6 - V*12.

Упростим:

0 = 3600 - 5V^2/6 - V*12.

Перенесем все члены в одну сторону:

5V^2/6 + V*12 - 3600 = 0.

Умножим все члены уравнения на 6:

5V^2 + V*72 - 21600 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = (72)^2 - 4*5*(-21600) = 518400 + 432000 = 950400.

V1 = (-72 + √950400)/(2*5) = (72 + 960)/10 = 1032/10 = 103.2 км/ч.

V2 = (-72 - √950400)/(2*5) = (72 - 960)/10 = -888/10 = -88.8 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то первоначальная скорость автомобиля равна 103.2 км/ч.

Answer 3

Пусть первоначальная скорость автомобиля на пути от А до В равна V км/ч.

На пути от А до В автомобиль проходит расстояние 300 км. Время, затраченное на это путешествие, равно: t1 = 300 / V часов

После выхода из В автомобиль поворачивает назад и увеличивает скорость на 12 км/ч. То есть на обратном пути его скорость будет равна (V + 12) км/ч.

На обратном пути автомобиль также проходит расстояние 300 км. Время, затраченное на этот путь, равно: t2 = 300 / (V + 12) часов

Из условия задачи известно, что время на обратный путь на 50 минут меньше, чем время на путь от А до В. Переведем 50 минут в часы: 50 минут = 50 / 60 = 5/6 часов

Тогда получаем уравнение: t1 - t2 = 5/6

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение: 300 / V - 300 / (V + 12) = 5/6

Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив обе части на 6V(V + 12), чтобы избавиться от знаменателей: 6V(V + 12) * (300 / V - 300 / (V + 12)) = 6V(V + 12) * (5/6)

Упрощаем: 6 * 300 (V + 12) - 6 * 300V = 5V(V + 12)

1800V + 6 * 300 * 12 - 1800V = 5V^2 + 5 * 12V

Раскрываем скобки и упрощаем: 3600 = 5V^2 + 60V

Приводим уравнение к квадратному виду: 5V^2 + 60V - 3600 = 0

Решаем квадратное уравнение: V^2 + 12V - 720 = 0

Для решения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 12^2 - 4 * 1 * (-720) D = 144 + 2880 D = 3024

Так как D > 0, то у уравнения есть два корня: V1 = (-12 + √3024) / 2 V2 = (-12 - √3024) / 2

V1 ≈ 24.49 км/ч V2 ≈ -36.49 км/ч

Ответ: первоначальная скорость автомобиля на пути от А до В равна примерно 24.49 км/ч.