Question

Отрезки АВ и ДС лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВД пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 16, ДС =24, АС =25

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABM и CDM.
∠AMB=∠CMD (т.к. они вертикальные).
∠ABM=∠CDM (т.к. они накрест-лежащие).
Следовательно, треугольники ABM и CDM подобны (по первому признаку подобия).
AC=AM+MC => AM=AC-MC
Тогда:
AB/CD=AM/MC
16/24=(AC-MC)/MC
16MC=24(25-MC)
2MC=3(25-MC)
2MC=75-3MC
5MC=75
MC=15
Ответ: MC=15

Answer 2

Дано: АВ = 16, ДС = 24, АС = 25.

Из условия задачи известно, что отрезки АВ и ДС лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВД пересекаются в точке М.

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Из параллельности прямых следует, что углы МВД и МСА соответственно равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых.

Также, по свойству подобных треугольников, отношение длин сторон подобных треугольников равно.

Из подобия треугольников МВД и МСА получаем:

МВ / МС = ВД / АС

Подставляем известные значения:

МВ / МС = 24 / 25

Теперь найдем МС, выразив его через МВ:

МС = (МВ * 25) / 24

Зная, что АВ = 16, можем выразить МВ через АВ:

МВ = АВ - МС

Подставляем это выражение в предыдущую формулу:

МС = ((АВ - МС) * 25) / 24

Раскрываем скобки:

МС = (25АВ - 25МС) / 24

Переносим 25МС на одну сторону уравнения:

МС + 25МС = 25АВ / 24

Объединяем подобные слагаемые:

26МС = 25АВ / 24

Делим обе части уравнения на 26:

МС = (25АВ / 24) / 26

МС = 25АВ / (24 * 26)

Подставляем значение АВ = 16:

МС = 25 * 16 / (24 * 26)

МС = 400 / 624

МС ≈ 0.641

Таким образом, МС ≈ 0.641.