Question

В правильном шестиугольнике ABCDEF ИЗ ВЕРШИНЫ C НА ДИАГОНАЛЬ AD ОПУЩЕН ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ДЛИНА КОТОРОГО РАВНА 2 корня из 3. Найдите периметр шестиугольника

Answer 1

СК⊥AD  ( cм. рисунок)
CK=2√3
Правильный шестиугольник составлен из шести правильных треугольников.
Рассмотрим один такой треугольник СОD:
Пусть СD=x
CK=x·sin 60°=x√3/2

По условию СК=2√3
2√3=х·√3/2  ⇒      х = 4

Р ( шестиугольника)=6х=6·4=24

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать некоторые свойства правильного шестиугольника.

Свойства правильного шестиугольника: 1. Все стороны равны между собой. 2. Все углы равны между собой и равны 120 градусам.

Также, нам дано, что из вершины C на диагональ AD опущен перпендикуляр, длина которого равна 2 корня из 3.

Рассмотрим треугольник ACD, в котором угол ACD равен 90 градусам, а угол ADC равен 30 градусам (половина угла в шестиугольнике). Так как угол в треугольнике ABC равен 120 градусам, то угол BAC равен 60 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон шестиугольника.

Пусть сторона шестиугольника равна а. Тогда, по теореме Пифагора, в треугольнике ACD:

AC^2 = AD^2 - CD^2 AC^2 = (2√3)^2 - a^2 AC^2 = 12 - a^2

Также, мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике ABC:

cos 60 = AC / a 1/2 = AC / a AC = a/2

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для AC^2:

(a/2)^2 = 12 - a^2 a^2/4 = 12 - a^2 5a^2/4 = 12 5a^2 = 48 a^2 = 48/5 a = √(48/5)

Так как у шестиугольника 6 сторон, то его периметр равен:

периметр = 6 * a = 6 * √(48/5)