Question

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной М, стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящеё через точку В и середину ребра MD, праллельно прямой АС. С рисунком пожалуйста!!

Answer 1

искомое сечение -  симметричный четырехугольник  BPKL

диагонали  PL , BK  пересекаются под углом 90 град

по условию

стороны основания  AB=BC=CD=AD =3

боковые ребра  MA=MB=MC=MD =8

точка К - середина ребра MD ;  KD = MD /2 = 8/2=4

ABCD -квадрат

диагональ  AC = BD =  3√2

пересечение диагоналей  точка  F  :  BF =FD = BD/2 =3√2 /2 =1.5√2

BK - медиана треугольника  MBD

длина медианы  BK = 1/2 √(2 BM^2 +2 BD^2  - MD^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(3√2)^2  - 8^2 ) =5

по теореме косинусов

cos KBD = ( KD^2 - (BK^2+BD^2) )/ (-2*BK*BD)= ( 4^2 - (5^2+(3√2)^2) )/ (-2*5*3√2)= 9/(10√2)

MF - высота

треугольник  EBF - прямоугольный

BE = BF / cos KBD = 1.5√2 / [ 9/(10√2)] = 10/3

по теореме Пифагора EF =√(BE^2 - BF^2) =√( (10/3)^2 - (1.5√2)^2) =√238/6

MF - высота

треугольник  MFB - прямоугольный

по теореме Пифагора MF =√( MB^2 -BF^2) =√( 8^2- (1.5√2)^2 ) =√238/2

ME =MF -EF =√238/2- √238/6= √238/3

треугольники  MPL  ~ MCA    подобные

PL / AC = ME /MF ; PL = AC * ME /MF = 3√2 * √238/3 /√238/2 =2√2

площадь   сечения(четырехугольника  BPKL)     

Sс = PL*BK *sin<BEP /2 = 2√2*5*sin90 /2 = 5√2         

Ответ  5√2

Answer 2

Finding the Area of the Pyramid's Cross-Section

To find the area of the cross-section of the pyramid, we can use the given information about the pyramid's dimensions and the specific plane of the cross-section.

Given: - Base sides of the pyramid, MABCD, are equal to 3. - The lateral edges of the pyramid are equal to 8. - The cross-section plane passes through point B and the midpoint of edge MD, parallel to the line AC.

Calculating the Area

To calculate the area of the cross-section, we can use the formula for the area of a trapezoid, as the cross-section of the pyramid will form a trapezoid due to the parallel nature of the cutting plane.

The formula for the area of a trapezoid is: Area = (1/2) * (a + b) * h

Where: - a and b are the lengths of the parallel sides of the trapezoid. - h is the height of the trapezoid.

Applying the Formula

In this case, the lengths of the parallel sides of the trapezoid can be determined using the given dimensions of the pyramid. The height of the trapezoid can be found using the properties of the pyramid and the given information about the cutting plane.

Let's calculate the area using the given dimensions and the formula for the area of a trapezoid.