Question

Определить центр и радиус окружности (x+5)^2+(y-4)^2-7=0

Answer 1

(x+5)^2+(y-4)^2-7=0
(x+5)^2+(y-4)^2 = (√7)^2

x^2 +y^2 = R^2   - окружность с центром в начале координат
x+5  - центр смещен по оси Х  влево  на 5 единиц
y - 4 - центр смещен по оси У вверх на 4 единицы

координаты центра (-5; 4)
радиус  √7

напиши таблицу
Х
У
построй окружность
увидишь центр и радиус

Answer 2

Для определения центра и радиуса окружности, заданной уравнением $(x + 5)^2 + (y - 4)^2 - 7 = 0$, нужно привести уравнение к каноническому виду окружности $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$. Где $(h, k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Шаг 1: Перенос константы на другую сторону

Начнем с переноса константы $7$ на другую сторону уравнения: $$(x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 7$$

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем квадраты в уравнении: $$x^2 + 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = 7$$

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим уравнение, объединив константы: $$x^2 + y^2 + 10x - 8y + 34 = 7$$

Шаг 4: Перепишем в канонической форме

Перепишем уравнение в канонической форме, группируя переменные $x$ и $y$: $$(x^2 + 10x) + (y^2 - 8y) = -27$$

Шаг 5: Завершение квадратов

Для завершения квадратов, нужно добавить и вычесть половину коэффициента при переменной и возвести в квадрат: $$(x^2 + 10x + 25) + (y^2 - 8y + 16) = -27 + 25 + 16$$

Шаг 6: Упрощение уравнения

Упростим уравнение, объединив константы: $$(x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 14$$

Ответ

Итак, мы получили уравнение окружности в канонической форме $(x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 14$. Центр окружности находится в точке $(-5, 4)$, а радиус равен $\sqrt{14}$.