Question

Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.

Answer 1

Сделаем рисунок.
Обозначим вершины треугольника АВС,
центр окружности О,
основание высоты Н.
Высота делит основание пополам.
Соединив центр О с вершиной С треугольника, получим прямоугольный треугольник ОНС, из которого по т. Пифагора найдем его катет НС - половину основания АС.
Треугольник египетский, ясно, что НС=8 см
Сторона ВС по т. Пифагора 
ВС²=ВН²+НС²
ВС=√(256+64)=8√5 см
S(ABC)=ВН*НС=16*8=128 см²

Answer 2

Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность, имеет свойство: высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то медиана и биссектриса, проведенные из вершины, делят основание на две равные части. Поэтому половина основания равна 8 см.

Радиус окружности, вписанной в треугольник, является расстоянием от центра окружности до основания треугольника. Расстояние от центра окружности до середины основания равно половине основания, то есть 8 см.

Теперь можем построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен радиусу окружности (10 см), а другой катет равен половине основания (8 см). Гипотенуза этого треугольника - это высота треугольника.

Используя теорему Пифагора, найдем длину высоты:

высота^2 = радиус^2 - половина основания^2 высота^2 = 10^2 - 8^2 высота^2 = 100 - 64 высота^2 = 36 высота = √36 высота = 6 см

Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна основанию, то есть 16 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

площадь = (высота * основание) / 2 площадь = (6 * 16) / 2 площадь = 96 / 2 площадь = 48 кв. см

Таким образом, площадь этого треугольника равна 48 кв. см, а его боковая сторона равна 16 см.