Question

ABCD - равнобедренная трапеция. BC=2, AD=20, BA=CD=15. Найдите угол А и угол В.

Answer 1

 ВК перпендикулярно АД

СМ перпендикулярно АД

ВС = КМ = 2

АК = МД =(20-2)/2=9

Из треугольника АКВ  cos A = AK/AB = 9/15=3/5=0.6

A = 53 градуса

В = 180-53=127

Answer 2

Давайте рассмотрим данную равнобедренную трапецию ABCD:

    A _______ B
     /          \
    /            \
   /_____________\
  D               C

Из условия задачи известны следующие значения: - BC = 2 - AD = 20 - BA = CD = 15

Нахождение угла A:

Для нахождения угла A воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABD.

В треугольнике ABD известны следующие значения: - AB = 15 (равно BA) - AD = 20 - BD = CD - BC = 15 - 2 = 13

Теорема косинусов гласит:

cos(A) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * AB * AD)

Подставляя известные значения, получим:

cos(A) = (15^2 + 20^2 - 13^2) / (2 * 15 * 20)
       = (225 + 400 - 169) / 600
       = 456 / 600
       = 0.76

Используя обратную функцию косинуса (арккосинус), найдем значение угла A:

A = arccos(0.76)

Вычисляя это значение, получаем примерно A = 0.72 радиан или около 41.41 градусов.

Нахождение угла B:

Для нахождения угла B воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, согласно которому основания (BC и AD) делятся пополам диагоналями (AC и BD).

Таким образом, угол B равен углу, образованному диагональю AC и основанием BC.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то угол B равен углу, образованному диагональю AD и основанием BA.

Поскольку углы A и B образуют дополнительные углы, мы можем вычислить угол B, используя значение угла A, которое мы уже нашли.

Таким образом, угол B = 180° - угол A.

В нашем случае угол B = 180° - 41.41° = 138.59°.

Итак, угол A ≈ 41.41 градусов, а угол B ≈ 138.59 градусов.