Question

В треугольнике ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен 90 градусов . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

Находим по теореме пифагора АВ:
4²+3²=16+9=√25=5
АВ - диаметр окружности
⇒ r=половина АВ=2,5

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC воспользуемся теоремой описанной окружности.

Теорема гласит, что радиус описанной окружности треугольника равен половине диаметра этой окружности, где диаметр - это длина отрезка, соединяющего середины сторон треугольника.

Для начала найдем середины сторон треугольника. Пусть M - середина стороны AB, N - середина стороны BC и P - середина стороны AC.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то AM и BM являются высотами треугольника и перпендикулярны стороне BC. То есть AM ⊥ BC и BM ⊥ AC.

Так как AM ⊥ BC, то AM является медианой треугольника ABC, проходящей через вершину C. Значит, AM является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины C.

Так как BM ⊥ AC, то BM является медианой треугольника ABC, проходящей через вершину A. Значит, BM является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины B.

Таким образом, точка M является точкой пересечения высот треугольника ABC, то есть центром описанной окружности.

Теперь найдем длины отрезков AM, BM и CM.

Так как AC = 4 и BC = 3, то AM = MC = AC/2 = 4/2 = 2 и BM = BC/2 = 3/2 = 1.5.

Теперь найдем длину отрезка CM, используя теорему Пифагора. Так как треугольник ABC прямоугольный, то применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику CMB:

CM^2 = CB^2 + BM^2 CM^2 = 3^2 + 1.5^2 CM^2 = 9 + 2.25 CM^2 = 11.25 CM = √11.25 CM ≈ 3.354

Таким образом, диаметр описанной окружности треугольника ABC равен длине отрезка CM, то есть 2 * CM ≈ 2 * 3.354 ≈ 6.708.

И, наконец, радиус описанной окружности равен половине диаметра, то есть 6.708/2 = 3.354.

Ответ: радиус описанной окружности треугольника ABC ≈ 3.354.