Question

На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка К. Отрезки АК и BD пересекаются в точке Р. Пощадь треугольника АВР равно 3, а площадь четырёхугольника PKCD равна 11. Найдите площадь параллелограмма ABCD

Answer 1

Площадь ABP+площадь PКCD = площади ВРК + площадь АРD, как равновеликие, т.к. общая высота и общее основание. 

Т.к. ВD делит параллелограмм пополам, тогда площадь ABP + площадь 
PKCD = $\frac{1}{2}$ площади параллелограмма ABCD.

3+11=14,   14*2=28.

Ответ: площадь параллелограмма равна 28. 

Answer 2

Площадь треугольника АВР равна 3, а площадь четырехугольника PKCD равна 11.

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно найти площадь треугольника ACD, так как параллелограмм ABCD можно разделить на два треугольника ACD и ABC, которые имеют одинаковую площадь.

Пусть S1 - площадь треугольника ACD, тогда S1 = S(AВР) + S(PKСD) = 3 + 11 = 14.

Так как треугольник ACD и треугольник ABC имеют одинаковую площадь, то площадь параллелограмма ABCD будет равна удвоенной площади треугольника ACD.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 2 * 14 = 28.

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 28.