Question

Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см^,а её высота равна 8 см.Найдите все стороны трапеции,если одно из оснований больше другого на 6см.

Answer 1

Обозначим:а-меньшее основание;
b=а+6-большее основание;
c и d-боковые стороны.
S=h*(a+b)/2=h*(2a+6)/2=h*(a+3);⇒
а=S/h-3;
S=120см²;h=8см;
a=120/8-3=15-3=12(см)
b=12+6=18(см)
с=h=8;
d=√c²+6²=√64+36=√100=10;

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны трапеции следующим образом:

Пусть основание, которое больше другого на 6 см, будет равно x см, а меньшее основание будет равно (x - 6) см.

Также, обозначим боковые стороны трапеции как a и b см.

Теперь, у нас есть несколько условий, которые мы можем использовать:

1. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см²:

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется как половина произведения суммы ее оснований на высоту:

S = (a + b) * h / 2 = 120 см²,

где h - высота трапеции (8 см).

2. Одно из оснований больше другого на 6 см:

x = (x - 6) + 6.

Теперь, давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: Площадь прямоугольной трапеции

Используем данное условие для выражения одной из боковых сторон через другие переменные:

120 = (a + b) * 8 / 2.

Упростим это уравнение:

120 = 4(a + b).

Выразим a + b через 120:

a + b = 120 / 4 = 30.

Уравнение 2: Одно из оснований больше другого на 6 см

x = (x - 6) + 6.

Упростим это уравнение:

x = x - 6 + 6.

Оно приводит к тождеству, что означает, что x может быть любым числом.

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 30, x = x.

Так как у нас две неизвестных (a и b) и только одно уравнение, у нас бесконечное количество решений. Однако, мы можем найти значения a и b, используя информацию о площади трапеции.

Нахождение значений a и b

Используем выражение a + b = 30 и подставим его в уравнение для площади:

120 = 4(a + b).

Подставим a + b = 30:

120 = 4 * 30.

Решим это уравнение:

120 = 120.

Это тождественное уравнение, что означает, что любые значения a и b, удовлетворяющие первому уравнению a + b = 30, будут решением.

Таким образом, сумма сторон a и b должна быть равна 30 см, но конкретные значения a и b могут быть любыми, при условии, что их сумма равна 30.

Например, возможные значения могут быть a = 20 см и b = 10 см или a = 15 см и b = 15 см.

Таким образом, мы можем найти все стороны трапеции, зная, что одно из оснований больше другого на 6 см и площадь равна 120 см², но конкретные значения a и b могут варьироваться.