Question

"В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC."

Answer 1

Я вроде уже делал эту задачку. Все очень просто. 
Точка пересечения BE и AD обозначена мной, как K.
Треугольник BAD равнобедренный, потому что биссектриса угла B (то есть - BK) перпендикулярна основанию AD. 
AK = KD = 14;
Это означает, что AB = BD = BC/2.
Само собой, отсюда сразу же следует AE = EC/2, поскольку BE - биссектриса.
Если теперь провести через точку E прямую EF II AD, то DF = CF/2; (F лежит на BC)
Это означает, что DF = BD/3; следовательно, KE = BK/3;
Отсюда BK = 21; KE = 7; 
AB = √(14^2 + 21^2) = 7√13; BC = 14√13;
AE = √(7^2 + 14^2) = 7√5; AC = 21√5;

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы и медианы в треугольнике.

Свойства биссектрисы:

- Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. - В данной задаче известно, что биссектриса BE равна 28 единиц.

Свойства медианы:

- Медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам. - В данной задаче известно, что медиана AD равна 28 единиц.

По условию задачи биссектриса и медиана перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28 единиц. Из этого следует, что треугольник ABC является равнобедренным.

Решение:

В равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные из вершины, делят противоположную им сторону на два равных отрезка. Таким образом, мы можем сказать, что сторона BC равна 2 * 28 = 56 единиц.

Теперь нам остается найти остальные две стороны треугольника ABC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть AB = AC = x (так как треугольник равнобедренный) и BC = 56.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC: x^2 + 28^2 = 56^2

x^2 + 784 = 3136

x^2 = 3136 - 784

x^2 = 2352

x = √2352

x ≈ 48.50

Таким образом, стороны треугольника ABC равны примерно 48.50, 48.50 и 56 единиц.

Итого, стороны треугольника ABC равны примерно 48.50, 48.50 и 56 единиц.