Question

К окружности с центром в точке О проведены касательные АВ (В точка касания) и секущая АО. Найдите длину отрезка секущей АО если АВ=40 мм ОВ=30мм. Ответ в мм

Answer 1

Касательная АВ перпендикулярна радиусу окружности ОВ по определению касательной.
Рассмотрим треугольник ОВА он прямоугольный по теореме пифагора найдём АО=√(АВ²+ОВ²)=√(40²+30²)=√2500=50
Отрезок АО=50.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ОАВ, где ОВ - радиус окружности, АВ - касательная, а АО - секущая. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть:

$$AO^2 = OV^2 + AV^2$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$AO^2 = 30^2 + 40^2$$

$$AO^2 = 900 + 1600$$

$$AO^2 = 2500$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, находим:

$$AO = \sqrt{2500}$$

$$AO = 50$$

Ответ: длина отрезка секущей АО равна 50 мм.