Question

Дан параллелограмм ABCD На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки M и N соответственно так, что AM = CN. Докажите, что MBND — параллелограмм. СРОЧНО

Answer 1

Воспользуемся признаком параллелограмма: нужно всего лишь доказать,  что диагонали МВND пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Итак,одна из его диагоналей BD совпадает с диагональю исходного параллелограмма ABCD,( BD делится точкой пересечения пополам по свойству параллелограмма).А диагональ MN  ПАРАЛЛЕЛОГРАММА MBND получена продолжением   диагонали АС  ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ABCD на одинаковые отрезки АМ и CN,.Значит MN тоже делится пополам.

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник MBND является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллелограммов и информацию, данную в условии задачи.

Условие задачи:

Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки M и N соответственно так, что AM = CN.

Доказательство:

1. Параллельные стороны параллелограмма: В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны, а также стороны BC и AD параллельны. 2. Диагонали параллелограмма: В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся пополам. 3. Свойство параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. 4. AM = CN: В условии задачи сказано, что AM = CN. 5. Доказательство параллелограмма MBND: - Рассмотрим треугольники AMO и CNO. Они равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне AO, стороне CO и углу AOC), поэтому они равны по третьей стороне (по стороне MO, стороне NO). - Таким образом, MO = NO. - Следовательно, MBND является параллелограммом, так как противоположные стороны MB и ND равны и параллельны, а также противоположные стороны MN и BD равны и параллельны.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник MBND является параллелограммом.

Примечание: Для более наглядного доказательства можно использовать геометрические построения и свойства параллелограммов.