Question

Около правильного треугольника со стороной 5 см описана окружность. Найдите: а)радиус описанной окружности; б)сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

А₃=5, R = a√3/3= 5√3/3
a₆ = R = 5√3/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства окружностей, а также правильных треугольников и шестиугольников.

а) Радиус описанной окружности

В правильном треугольнике описанная окружность проходит через все вершины треугольника. Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника.

Дано, что сторона треугольника равна 5 см. Так как треугольник правильный, все его стороны равны. Следовательно, радиус описанной окружности будет равен половине длины стороны треугольника:

радиус = 5 см / 2 = 2.5 см.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 2.5 см.

б) Сторона вписанного шестиугольника

Вписанный шестиугольник также целиком лежит внутри описанной окружности. Чтобы найти сторону вписанного шестиугольника, нам понадобится использовать связь между радиусом описанной окружности и стороной вписанного шестиугольника.

Для правильного шестиугольника с радиусом R, длина его стороны равна 2R.

В данной задаче радиус описанной окружности равен 2.5 см. Поэтому сторона вписанного шестиугольника будет равна:

сторона = 2 * радиус = 2 * 2.5 см = 5 см.

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, также равна 5 см.

Итак, ответы на задачу: а) Радиус описанной окружности: 2.5 см. б) Сторона вписанного шестиугольника: 5 см.