Question

В усеченном конусе радиусы оснований 7 дм. И 15 дм, образующая равна 17 дм. Найдите высоту и площадь полной поверхности.

Answer 1

Дан усеченный конус
$AO=R_1=15$
$BO_1=R_2=7$
$OO_1$  - высота  усеч. конуса
AB=L=17 - образующая
из вершины B опустим перпендикуляр BK
K∈AO
$KBO_1O$ - прямоугольник 
$KO=BO_1=7$
AK=AO-KO=15-7=8
AKB - прямоугольный 
по теореме Пифагора 
$BK= \sqrt{17^2-8^2} = \sqrt{289-64} = \sqrt{225} 15$
$BK=OO_1$=15
H=15 дм
Sполн=Sбок+$S_1+S_2$
где $S_1$ и $S_2$   - площади верхнего и нижнего оснований
$S_1= \pi R_1^2=225 \pi$
$S_2= \pi R_2=49$
$S= \pi (R_1+R_2)*L= \pi (15+7)*17=374 \pi$
Sполн=$225 \pi +49 \pi +374 \pi =648 \pi$  (дм²)
 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для нахождения высоты и площади полной поверхности усеченного конуса.

Высоту усеченного конуса можно найти по формуле: h = (c * (r1 + r2)) / (r1 - r2), где h - высота, r1 и r2 - радиусы оснований, c - образующая.

Подставляя известные значения, получаем: h = (17 * (7 + 15)) / (7 - 15) = (17 * 22) / (-8) = -374 / 8 = -46.75 дм.

Полученное значение отрицательное, что некорректно с геометрической точки зрения. В данной задаче отрицательный результат означает, что усеченный конус не существует.

Площадь полной поверхности усеченного конуса можно найти по формуле: S = π * (r1 + r2) * l, где S - площадь, r1 и r2 - радиусы оснований, l - образующая.

Подставляя известные значения, получаем: S = π * (7 + 15) * 17 = 22/7 * 22 * 17 = 22 * 22 * 17 = 8092 дм^2.

Таким образом, высота усеченного конуса равна -46.75 дм (не существует), а площадь полной поверхности равна 8092 дм^2.