Question

В прямоугольном треугольнике косинус угла между гипотенузой и катетом равен 4\5. Чему равен синус этого угла?

Answer 1

Sin a = sqrt(1-cos^2 a) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25)= 3/5.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о тригонометрии. В прямоугольном треугольнике косинус угла между гипотенузой и катетом равен отношению этого катета к гипотенузе. Синус угла между гипотенузой и катетом равен отношению другого катета к гипотенузе. Если мы обозначим угол между гипотенузой и катетом за α, то по теореме Пифагора мы можем найти длину другого катета по формуле:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

где a - катет, b - другой катет, c - гипотенуза. Так как косинус угла α равен 4/5, то мы можем выразить длину катета a через длину гипотенузы c:

$$a = \frac{4}{5}c$$

Подставляя это в формулу Пифагора, мы получаем:

$$\left(\frac{4}{5}c\right)^2 + b^2 = c^2$$

Решая это уравнение относительно b, мы находим:

$$b = \frac{3}{5}c$$

Теперь мы можем найти синус угла α, используя определение синуса:

$$\sin \alpha = \frac{b}{c}$$

Подставляя найденные значения b и c, мы получаем:

$$\sin \alpha = \frac{\frac{3}{5}c}{c}$$

Упрощая это выражение, мы получаем окончательный ответ:

$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.