Question

Определите радиус окружности описанный около правильного треугольника площадь которого равна 12корней из 3

Answer 1

1)<A = <B = <C = 60°, так как треугольник равносторонний.

2)S = 1/2 * AB * AB * sin 60°, так как AB = AC,откуда

AB * AB = 12√3 : (0.5 * √3/2) = 12√3 : 1/√3 = 48

AB = √48

2)AH = 1/2AB = √48/2(так как OH - серединный перпендикуляр).

<HAO = 60° : 2 = 30°, так как AO-биссектриса.

3)Рассмотрим ΔAHO, <H = 90°. cos <HAO = AH/R, cos 30° = √48/2 : R;

R = √48/2 : √3/2 = 4

Answer 2

Площадь правильного треугольника можно выразить через его сторону a:

S = (sqrt(3)/4) * a^2,

где S - площадь, sqrt - квадратный корень.

Зная, что площадь треугольника равна 12 * sqrt(3), подставляем значение в формулу:

12 * sqrt(3) = (sqrt(3)/4) * a^2.

Делим обе части уравнения на sqrt(3):

12 = (1/4) * a^2.

Умножаем обе части уравнения на 4:

48 = a^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

sqrt(48) = a.

Упрощаем:

sqrt(16 * 3) = a.

sqrt(16) * sqrt(3) = a.

4 * sqrt(3) = a.

Таким образом, сторона треугольника равна 4 * sqrt(3).

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен половине длины стороны треугольника. Поэтому радиус R равен:

R = (4 * sqrt(3)) / 2 = 2 * sqrt(3).

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, площадь которого равна 12 * sqrt(3), равен 2 * sqrt(3).