Question

Найдите площадь четырехугольника ABCD, Вершины которого заданы своими координатами: A(2;2), B(3;5), C(6;6), D(5;3)

Answer 1

|АВ|=^10(под корнем)
S=ah
h=^5
S=^50=5^2

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника ABCD, заданного координатами его вершин, мы можем использовать формулу площади по координатам.

Шаг 1: Найти длины сторон

Сначала нам нужно найти длины сторон четырехугольника ABCD. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Длина стороны BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) Длина стороны CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) Длина стороны DA = √((x1 - x4)^2 + (y1 - y4)^2)

Подставим значения координат вершин и вычислим длины сторон:

AB = √((3 - 2)^2 + (5 - 2)^2) = √(1^2 + 3^2) = √10 BC = √((6 - 3)^2 + (6 - 5)^2) = √(3^2 + 1^2) = √10 CD = √((5 - 6)^2 + (3 - 6)^2) = √((-1)^2 + (-3)^2) = √10 DA = √((2 - 5)^2 + (2 - 3)^2) = √((-3)^2 + (-1)^2) = √10

Шаг 2: Разделить четырехугольник на два треугольника

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, мы можем разделить его на два треугольника: ABC и CDA. Каждый треугольник имеет свою площадь, которую мы можем вычислить.

Шаг 3: Вычислить площади треугольников

Для вычисления площади треугольника мы можем использовать формулу Герона:

Площадь треугольника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.

Для треугольника ABC: s_ABC = (AB + BC + CA) / 2 = (√10 + √10 + AC) / 2 = (√10 + √10 + √10) / 2 = (√10 + √10 + √10) / 2 = 3√10 / 2

Площадь треугольника ABC: S_ABC = √(s_ABC * (s_ABC - AB) * (s_ABC - BC) * (s_ABC - AC)) = √((3√10 / 2) * (3√10 / 2 - √10) * (3√10 / 2 - √10) * (3√10 / 2 - √10)) = √((3√10 / 2) * (√10 / 2) * (√10 / 2) * (√10 / 2)) = √((3 * 10 * 10 * 10) / (2 * 2 * 2 * 2)) = √((3 * 1000) / 16) = √(3000 / 16) = √(187.5) ≈ 13.674

Аналогично, для треугольника CDA: s_CDA = (CD + DA + AC) / 2 = (√10 + √10 + √10) / 2 = 3√10 / 2

Площадь треугольника CDA: S_CDA = √(s_CDA * (s_CDA - CD) * (s_CDA - DA) * (s_CDA - AC)) = √((3√10 / 2) * (3√10 / 2 - √10) * (3√10 / 2 - √10) * (3√10 / 2 - √10)) = √((3√10 / 2) * (√10 / 2) * (√10 / 2) * (√10 / 2)) = √((3 * 10 * 10 * 10) / (2 * 2 * 2 * 2)) = √((3 * 1000) / 16) = √(3000 / 16) = √(187.5) ≈ 13.674

Шаг 4: Вычислить площадь четырехугольника

Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и CDA:

S_ABCD = S_ABC + S_CDA ≈ 13.674 + 13.674 ≈ 27.348

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD, заданного координатами его вершин A(2;2), B(3;5), C(6;6), D(5;3), приблизительно равна 27.348.