Question

РЕБЯТ, СРОЧНО ! ПОЖАЛУЙСТА! ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ!))) У трикутнику ABC (кут С=90°) AC=4 см , cos кута А = 4/5. Знайти другий катет і гіпотенузу трикутника.

Answer 1

$AC=AB*cosA=\ \textgreater \ AB=\frac{AC}{cosA}=\frac{4}{\frac{4}{5}}=4*\frac{5}{4}=5(sm)$
По т.Пифагора
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3(sm)$
Ответ: AB=5 см, BC=3 см

Answer 2

Дано: в треугольнике ABC (угол C = 90°) AC = 4 см, cos угла А = 4/5.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos А = AC / гипотенуза

Подставляя известные значения, получаем:

4/5 = 4 / гипотенуза

Чтобы найти гипотенузу, умножим обе части уравнения на гипотенузу:

4/5 * гипотенуза = 4

Теперь найдем второй катет, воспользовавшись теоремой Пифагора:

гипотенуза^2 = первый катет^2 + второй катет^2

гипотенуза^2 = AC^2 + второй катет^2

гипотенуза^2 = 4^2 + второй катет^2

гипотенуза^2 = 16 + второй катет^2

Теперь подставим значение гипотенузы из предыдущего уравнения:

(4/5 * гипотенуза)^2 = 16 + второй катет^2

(4/5)^2 * гипотенуза^2 = 16 + второй катет^2

16/25 * гипотенуза^2 = 16 + второй катет^2

Умножим обе части уравнения на 25:

16 * гипотенуза^2 = 25 * (16 + второй катет^2)

Раскроем скобки:

16 * гипотенуза^2 = 400 + 25 * второй катет^2

Перенесем все в одну сторону:

16 * гипотенуза^2 - 25 * второй катет^2 = 400

Теперь имеем систему уравнений:

4/5 * гипотенуза = 4 16 * гипотенуза^2 - 25 * второй катет^2 = 400

Решим первое уравнение относительно гипотенузы:

гипотенуза = 4 / (4/5) = 4 * (5/4) = 5 см

Подставим это значение во второе уравнение:

16 * (5^2) - 25 * второй катет^2 = 400

16 * 25 - 25 * второй катет^2 = 400

400 - 25 * второй катет^2 = 400

25 * второй катет^2 = 400 - 400

25 * второй катет^2 = 0

второй катет^2 = 0 / 25 = 0

второй катет = √0 = 0

Таким образом, второй катет равен 0, а гипотенуза равна 5 см.