Question

Диагональ параллелограмма делит его угол на части, равные 45 и 30. Найти отношение большей стороны параллелограмма к меньшей

Answer 1

Диагональ образует с противоположными сторонами параллелограмма равные углы (это внутренние накрест лежащие углы при параллельных и секущей).

Поэтому, как легко увидеть, диагональ делит параллелограмм на два (равных) треугольника, у которых один угол 45,  другой 30, и в этих треугольниках напротив этих углов лежат стороны параллелограмма. 

Остается только записать теорему синусов для такого треугольника

b/a = sin(45)/sin(30) = √2;

Answer 2

Для начала, обозначим большую сторону параллелограмма за \( a \) и меньшую сторону за \( b \). Затем воспользуемся информацией о диагоналях и углах параллелограмма, чтобы решить задачу.

Нахождение отношения сторон параллелограмма

1. Используем диагонали и углы параллелограмма: Поскольку диагональ параллелограмма делит его угол на части, равные 45° и 30°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения отношения сторон \( a \) и \( b \).

2. Вычисление отношения сторон:

По теореме синусов для треугольника \( \triangle ABC \), где \( AC \) и \( BD \) — диагонали параллелограмма, а \( \angle A \) — угол, делящийся диагональю \( AC \): \[ \frac{\sin 45°}{AC} = \frac{\sin 30°}{BC} \] Так как \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin 30° = \frac{1}{2} \), мы можем переписать уравнение: \[ \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{AC} = \frac{\frac{1}{2}}{BC} \] Затем находим отношение \( \frac{AC}{BC} \), которое представляет собой отношение большей стороны к меньшей: \[ \frac{AC}{BC} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \]

Ответ:

Отношение большей стороны параллелограмма к меньшей составляет \(\sqrt{2}\).