Question

Большая диагональ ромба равна 12 см а один из его углов равен 60.Найдите длину вписанной в него окружности

Answer 1

Дано: АВСД-ромб

         ВД=12 см - большая диагональ

        <АВС=60*

Найти: Длину вписаной окружности

Решение:

1. О-центр пересечения диагоналей ромба

    ВО=ВД:2=12:2=6 (см)

2. В ромб вписана окружность с радиусом R=ОК

3. <КВО=1/2<АВС=60*:2=30*

4. Рассмотрим треугольник ОВК, <K=90*

    sin30*=R/6, R=6*sin 30* =6* 1/2=3 (см)

5.Длина окружности С=2пиR=2*пи*3=6пи

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства ромба и геометрические формулы.

Нахождение длины вписанной окружности в ромбе

Для начала, давайте воспользуемся свойством ромба, которое гласит, что диагонали ромба делятся пополам под прямым углом. Таким образом, мы можем разделить ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Теперь, чтобы найти длину вписанной окружности, нам понадобится формула, связывающая радиус вписанной окружности (r) с длиной стороны (a) и длиной диагонали (d) ромба:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Нахождение длины диагонали ромба

Мы знаем, что большая диагональ ромба равна 12 см, а один из его углов равен 60 градусов. Для нахождения длины стороны ромба (a) мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Так как у нас известен угол, а противоположная ему сторона (диагональ ромба), мы можем использовать формулу для нахождения стороны ромба:

\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \]

Решение

1. Найдем длину стороны ромба: \[ a = \frac{12}{\sqrt{2}} \approx 8.49 \, см \] 2. Теперь найдем радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{12}{2} = 6 \, см \] 3. Найдем длину вписанной окружности: \[ L = 2 \pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 6 \approx 37.68 \, см \]

Ответ: Длина вписанной в ромб окружности составляет примерно 37.68 см.