Question

Точка М, не лежащая в плоскости треугольника АВС, равноудалена от его сторон. МО – перпендикуляр к плоскости АВС. Тогда точка О является 1-центром тяжести треугольника АВС 2-точкой пересечения высот треугольника АВС 3-центром вписанной в треугольник АВС окружности 4-центром описанной около треугольника АВС окружности

Answer 1

3-центром вписанной в треугольник АВС окружности
Центр лежит на пересечении биссектрис треугольника.Стороны являются касательными к окружности и перпендикулярны радиусу окружности.

Answer 2

Точка О является центром вписанной в треугольник АВС окружности.

Для доказательства этого факта, рассмотрим следующие утверждения:

1. Перпендикуляр МО к плоскости АВС проходит через центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Это свойство перпендикуляра к плоскости.

2. Так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то она должна лежать на биссектрисе угла треугольника, образованного этими сторонами. Поэтому точка О также является центром вписанной окружности треугольника АВС.

Таким образом, точка О является центром вписанной в треугольник АВС окружности.