Question

В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30градусов. Найдите площадь прямоугольника делённую на корень3.

Answer 1

СД=10:2=5( т.к катет, лежащий против угла 30 градусов= половине гипотенузы)
По теореме пифагора
АД( в квадрате)= 10( в квадрате)- 5( в квадрате)= 100-25=75
АД=5 корень из 3
Площадь прямоуг.= 5 корень из 3*5=25 корень из 3
25 корень из 3/корень из 3=25
Ответ:25

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b, а диагональ d. Тогда по теореме Пифагора:

$$d^2 = a^2 + b^2$$

Также, по определению синуса:

$$\sin 30^\circ = \frac{a}{d}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$10^2 = a^2 + b^2$$

$$\sin 30^\circ = \frac{a}{10}$$

Отсюда можно выразить a и b через d:

$$a = 10 \sin 30^\circ = 5$$

$$b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = 5 \sqrt{3}$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = ab = 5 \cdot 5 \sqrt{3} = 25 \sqrt{3}$$

Площадь прямоугольника, делённая на корень из трёх, равна:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$

Ответ: 25.