Question

найти объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна h, а боковое ребро образует со стороной основания угол a.

Answer 1

найдем сторону основания  b=h*cos(a)

в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник

все стороны равны b, все углы равны 60 град

площадь основания S =b^2 *sin60 =( h*cos(a) )^2 *√3/2

 объем правильной треугольной пирамиды

V =1/3 *S*h = 1/3 *( h*cos(a) )^2 *√3/2*h =√3/6 *h^3 *cos^2(a)

Answer 2

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для нахождения площади основания S, обратимся к свойствам треугольника. Пусть a - длина стороны основания, тогда площадь S можно найти по формуле:

S = (1/2) * a * h

где a - длина стороны основания, h - высота пирамиды.

Теперь нам нужно найти длину бокового ребра пирамиды. По условию задачи боковое ребро образует с стороной основания угол a. Таким образом, длина бокового ребра равна:

l = a / (2 * sin(a/2))

Теперь, подставив найденные значения в формулу для объема пирамиды, получим:

V = (1/3) * (1/2 * a * h) * h V = (1/6) * a * h^2

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна h, а боковое ребро образует с стороной основания угол a, равен (1/6) * a * h^2.