Question

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2 корня из 3 найдите расстояние от вершины А1 до плоскости AB1D1

Answer 1

$\frac{d}{2} = \frac{2a}{ \sqrt{2} } =2 \sqrt{6}$ ΔAB1D1 - равносторонний. Все стороны равны по $2 \sqrt{6}$ . Остальное в комментах через минут 15. Сейчас времени нет))

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о геометрии и формулах для вычисления расстояний и площадей.

Дано, что ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2√3 и мы хотим найти расстояние от вершины A1 до плоскости AB1D1.

Нахождение расстояния от точки до плоскости

Для начала, давайте определим плоскость AB1D1. Эта плоскость проходит через вершины A, B1 и D1.

Нахождение уравнения плоскости

Для нахождения уравнения плоскости AB1D1, нам понадобятся координаты трех точек, через которые она проходит. В данном случае эти точки это A(0, 0, 0), B1(2√3, 0, 0) и D1(0, 0, 2√3).

Мы можем использовать формулу нахождения уравнения плоскости, которая выглядит следующим образом:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - нормаль к плоскости, а D - свободный член.

Нахождение нормали к плоскости

Чтобы найти нормаль к плоскости AB1D1, мы можем взять векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскости. Для этого возьмем векторы AB1 и AD1.

AB1 = (2√3, 0, 0) - (0, 0, 0) = (2√3, 0, 0), AD1 = (0, 0, 2√3) - (0, 0, 0) = (0, 0, 2√3).

Вычисление векторного произведения

Теперь, чтобы найти нормаль к плоскости AB1D1, мы возьмем векторное произведение векторов AB1 и AD1:

N = AB1 × AD1,

N = (2√3, 0, 0) × (0, 0, 2√3).

Вычисление нормали

Для вычисления векторного произведения, мы можем использовать следующую формулу:

N = (y1z2 - y2z1, z1x2 - z2x1, x1y2 - x2y1),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты векторов.

Применяя эту формулу, получим:

N = (0 - 0, 0 - 2√3 * 2√3, 2√3 * 0 - 0 * 0) = (0, -12, 0).

Таким образом, нормаль к плоскости AB1D1 равна (0, -12, 0).

Нахождение свободного члена

Теперь, чтобы найти свободный член D в уравнении плоскости, мы можем использовать любую из трех точек, через которые она проходит. Давайте возьмем точку A(0, 0, 0):

0 * A + (-12) * B + 0 * C + D = 0,

D = 0.

Уравнение плоскости AB1D1

Итак, уравнение плоскости AB1D1 имеет вид:

0x - 12y + 0z + 0 = 0,

-12y = 0,

y = 0.

Расстояние от точки до плоскости

Теперь, чтобы найти расстояние от точки A1 до плоскости AB1D1, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (x, y, z) - координаты точки.

В данном случае координаты точки A1 равны (2√3, 0, 0). Подставим эти значения в формулу:

d = |0 * 2√3 + (-12) * 0 + 0 * 0 + 0| / √(0^2 + (-12)^2 + 0^2) = |0| / √(0 + 144 + 0) = 0 / √144 = 0.

Таким образом, расстояние от вершины A1 до плоскости AB1D1 равно 0.