Question

Срочно!! В конусе радиус равен 4 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти площадь боковой поверхности, высоту.

Answer 1

Образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°, => получается прямоугольный равнобедренный треугольник:
катет а=Rоснования конуса=4 см
катет b=H высота конуса =4 см
гипотенуза c=l, образующая конуса. найти по теореме Пифагора:
l²=4²+4². l=4√2 см
Sбок=πRl
Sбок=π*4*4√2
Sбок=16√2π см²

Answer 2

Решение:

Дано: - Радиус конуса (основания) = 4 см - Образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов

Нам нужно найти: - Площадь боковой поверхности конуса - Высоту конуса

Площадь боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса можно найти с помощью формулы:

S = π * r * l

где: - S - площадь боковой поверхности - π - число пи, примерно равное 3.14159 - r - радиус конуса (основания) - l - длина образующей конуса

Для нахождения длины образующей конуса, нам понадобится теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, образующей и высотой, выполняется следующее соотношение:

l^2 = r^2 + h^2

где: - l - длина образующей - r - радиус конуса (основания) - h - высота конуса

Мы знаем, что образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Это означает, что прямоугольный треугольник, образованный радиусом, образующей и высотой, является равнобедренным. Таким образом, радиус и половина длины образующей образуют прямой угол.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину образующей через радиус и высоту:

l = √(r^2 + h^2)

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади боковой поверхности:

S = π * r * √(r^2 + h^2)

Высота конуса:

Мы можем использовать ту же теорему Пифагора, чтобы выразить высоту через радиус и длину образующей:

h = √(l^2 - r^2)

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте подставим значения и найдем ответ.

Подстановка значений:

- Радиус конуса (основания) = 4 см - Угол между образующей и плоскостью основания = 45 градусов

Нахождение длины образующей:

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45 градусов. Это означает, что две стороны треугольника равны. Таким образом, длина образующей равна радиусу умноженному на √2.

l = r * √2

Нахождение площади боковой поверхности:

S = π * r * √(r^2 + h^2)

Нахождение высоты:

h = √(l^2 - r^2)

Решение:

Подставим значения и найдем ответ.

Длина образующей: l = 4 см * √2 = 5.6569 см

Площадь боковой поверхности: S = π * 4 см * √(4^2 + 5.6569^2) см = 75.3982 см^2

Высота: h = √(5.6569^2 - 4^2) см = 3.6569 см

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 75.3982 см^2, а высота конуса равна 3.6569 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты округлены до четырех десятичных знаков для удобства чтения.