Question

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60 градусів , довжина меншої сторони 5 см. Знайдіть довжину більшої сторони прямокутника

Answer 1

Треугольник, образованный половинами диагоналей и меньшей стороной - равносторонний, так как диагонали прямоугольника равны и делятся в точке пересечения пополам, а угол между ними у нас 60°. Значит половина диагонали равна 5см. Половина высоты у нас равна половине меньшей стороны, то есть 2,5см. Тогда по Пифагору половина большей стороны равна  √(5²-2,5²) = 4,33см.
Большая сторона равна 8,66см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою косинусів. Теорема косинусів стверджує, що квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, зменшеної на подвійний добуток довжин цих сторін на косинус відповідного кута.

У нашому випадку, прямокутник має дві діагоналі, і кут між ними дорівнює 60 градусів. Довжина меншої сторони прямокутника дорівнює 5 см. Нехай x позначає довжину більшої сторони прямокутника, а d позначає довжину однієї з його діагоналей.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника, сформованого двома сторонами прямокутника і однією з його діагоналей. Ми можемо записати:

d^2 = 5^2 + x^2 - 2 * 5 * x * cos(60)

Також, ми знаємо, що кут між діагоналями прямокутника дорівнює 90 градусів. Це означає, що діагоналі прямокутника утворюють прямий кут. Ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти зв'язок між довжиною діагоналі і довжиною сторін прямокутника.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника, сформованого діагоналю, меншою стороною прямокутника і однією з його сторін. Ми можемо записати:

d^2 = 5^2 + x^2

Тепер у нас є система рівнянь, яку ми можемо вирішити для знаходження значення x. Після знаходження x, ми зможемо обчислити довжину більшої сторони прямокутника.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

d^2 = 5^2 + x^2 - 2 * 5 * x * cos(60) d^2 = 5^2 + x^2

Оскільки обидва рівняння дорівнюють d^2, ми можемо прирівняти їх одне до одного:

5^2 + x^2 - 2 * 5 * x * cos(60) = 5^2 + x^2

Спрощуємо рівняння:

25 - 10 * x * cos(60) = 25

Вираз -10 * x * cos(60) дорівнює -5 * x, оскільки cos(60) = 1/2. Отже, ми можемо записати:

-5 * x = 0

Розділимо обидві частини на -5:

x = 0

Отримали, що довжина більшої сторони прямокутника дорівнює 0. Однак, це неприпустиме значення, оскільки довжина сторони не може бути негативною або рівною нулю. Тому, вирішення задачі неможливе.

Висновок: Задача не має розв'язку, оскільки неможливо знайти довжину більшої сторони прямокутника, якщо кут між діагоналями дорівнює 60 градусів та довжина меншої сторони відома.