Question

В равнобедренном ADC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно.BD-медиана треугольника. Докажите, что AKD=CMD

Answer 1

∠KAD=∠MCD (ABC равнобедренный по условию) ,KA=MC как половины равных сторон ,AD=DC(BD-медиана). По двум сторонам и углу между ними треугольники AKD и CMD равны .

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями:

- \( \triangle ADC \) - равнобедренный треугольник, где \( AD = DC \) - \( K \) и \( M \) - точки, являющиеся серединами боковых сторон \( AB \) и \( BC \) соответственно - \( BD \) - медиана треугольника \( \triangle ADC \)

Мы должны доказать, что \( \angle AKD = \angle CMD \).

Доказательство:

1. Поскольку \( K \) и \( M \) являются серединами сторон \( AB \) и \( BC \) соответственно, то \( AK = KB \) и \( DM = MC \) (по определению середины отрезка).

2. Также, по свойству медианы треугольника, \( BD \) делит сторону \( AC \) пополам, то есть \( AD = DC \).

3. Рассмотрим треугольники \( AKD \) и \( CMD \): - У нас есть \( AK = KB \), \( DM = MC \), \( AD = DC \) (по свойствам равнобедренного треугольника и медианы). - Таким образом, у нас есть два треугольника с равными сторонами и равным углом \( \angle A \) (так как треугольник \( \triangle ADC \) равнобедренный). - По теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (SSS), мы можем заключить, что треугольники \( AKD \) и \( CMD \) равны.

Таким образом, мы доказали, что \( \angle AKD = \angle CMD \) в равнобедренном треугольнике \( \triangle ADC \).