Question

Дано: треугольник MPK C-середина PK. AM=KC. BP=AC. угол BAM=50 градусов. доказать: BPCA- параллелограмм

Answer 1

А картинки нету....

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник BPCA является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллелограммов и информацию, данную в условии.

Свойства параллелограммов:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Доказательство:

1. Из условия дано, что C является серединой отрезка PK. Это означает, что PC = CK. [[1]] 2. Также из условия известно, что AM = KC. [[1]] 3. Из пункта 1 следует, что PC = CK = AM. [[1]] 4. Из пункта 3 следует, что треугольник PAM равнобедренный, так как AM = PC. [[1]] 5. Угол BAM равен 50 градусам, а треугольник PAM равнобедренный. Следовательно, угол PAM также равен 50 градусам. [[1]] 6. Угол PAM и угол BAC являются вертикальными углами, поэтому угол BAC также равен 50 градусам. [[1]] 7. Из пункта 6 следует, что треугольник ABC равнобедренный, так как угол BAC равен углу BCA. [[1]] 8. Из пункта 7 следует, что AB = AC. [[1]] 9. Из пункта 8 следует, что BP = AC. [[1]] 10. Из пункта 3 следует, что PC = CK = AM = BP. [[1]] 11. Из пункта 10 следует, что AB = BC = CP = AP. [[1]] 12. Из пункта 11 следует, что противоположные стороны параллелограмма BPCA равны, что является одним из свойств параллелограмма. 13. Из пункта 6 следует, что угол BAC равен углу BCA. Это означает, что противоположные углы параллелограмма BPCA равны, что является еще одним свойством параллелограмма. 14. Из пункта 3 следует, что диагонали PC и BA делятся пополам. [[1]] 15. Из пункта 14 следует, что точка пересечения диагоналей является их серединой. [[1]] 16. Так как C является серединой отрезка PK, а точка пересечения диагоналей находится на отрезке PK, то точка пересечения диагоналей совпадает с точкой C. 17. Из пункта 15 и пункта 16 следует, что диагонали PC и BA делятся пополам в точке C. 18. Из пункта 17 следует, что диагонали параллелограмма BPCA делятся пополам, что является последним свойством параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник BPCA является параллелограммом, используя свойства параллелограммов и информацию, данную в условии.

Ответ: Четырехугольник BPCA является параллелограммом.