Question

Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответсвенно. найдите соотношение площади треугольника АРМ и четырехугольника МРВС если АР:РВ=2:5 и АМ:МС=1:4

Answer 1

Площадь ABM=1/5 площади ABC, тогда APM =2/35 от площади ABC, а  искомое отношение 2/33

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Ваш вопрос похож на один из результатов поиска в Интернете. Вот краткий ответ:

Пусть $S_{ABC}$ - площадь треугольника $ABC$, $S_{ARM}$ - площадь треугольника $ARM$, $S_{MRBC}$ - площадь четырехугольника $MRBC$. Тогда по теореме о площади параллелограмма имеем:

$$S_{ABC} = S_{ARM} + S_{MRBC}$$

По теореме о соотношении площадей подобных треугольников имеем:

$$\frac{S_{ARM}}{S_{ABC}} = \frac{AR^2}{AB^2} = \frac{(2x)^2}{(2x+5x)^2} = \frac{4}{49}$$

$$\frac{S_{MRBC}}{S_{ABC}} = \frac{MR^2}{AC^2} = \frac{(x+4x)^2}{(x+5x)^2} = \frac{25}{36}$$

где $x$ - произвольный коэффициент подобия. Отсюда получаем:

$$\frac{S_{ARM}}{S_{MRBC}} = \frac{4}{49} \cdot \frac{36}{25} = \frac{144}{1225} \approx 0.117$$

Это и есть искомое соотношение площадей.

: Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответсвенно. найдите... - Uchi.ru