Question

Нужно сделать задачу по геометрии в трапецию с периметром 242 см вписан круг, радиус которого равен 30см.Одна с боковых сторон трапеции делится точкой касания на два равных отрезка. Найдите отрезки второй боковой стороны трапеции, на которые делится точка соприкосновения круга, если их разность равна 11 см

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Первым шагом мы можем найти длину стороны трапеции, на которой расположен касательный отрезок. Для этого мы можем использовать формулу для периметра трапеции:

P = a + b1 + b2 + c

где a - длина верхней основания, b1 и b2 - длины боковых сторон, c - длина нижней основания.

Из условия задачи известно, что периметр трапеции равен 242 см. Так как трапеция имеет две параллельные стороны, то можно сказать, что a = c, где a - длина верхней основания, c - длина нижней основания. Таким образом, периметр трапеции можно переписать в виде:

P = 2a + b1 + b2

Так как известно, что одна из боковых сторон трапеции делится точкой касания на два равных отрезка, то можно сказать, что b1 = b2. Тогда формула для периметра трапеции примет вид:

P = 2a + 2b

Теперь мы можем выразить длину стороны трапеции, на которой расположен касательный отрезок, через периметр:

2a = P - 2b

Так как периметр трапеции равен 242 см, подставим это значение:

2a = 242 - 2b a = 121 - b

Также известно, что радиус вписанного круга равен 30 см. Это радиус круга, описанного вокруг трапеции. Таким образом, мы можем записать формулу для радиуса вписанного круга через диагонали трапеции:

r = (1/2)*(a + c - b1 + b2)

Так как a = c и b1 = b2, формула примет вид:

r = (1/2)*(2a - b)

Подставим известные значения:

30 = (1/2)*(2a - b) 60 = 2a - b b = 2a - 60

Теперь мы можем найти отрезки второй боковой стороны трапеции, на которые делится точка соприкосновения круга. Для этого мы можем использовать условие задачи, что их разность равна 11 см:

b1 - b2 = 11

Так как b1 = b2, то можно записать:

b - (2a - b) = 11 3b = 2a + 11 3(2a - 60) = 2a + 11 6a - 180 = 2a + 11 4a = 191 a = 47.75

Теперь, найдя значение a, мы можем найти значение b:

a = 121 - b 47.75 = 121 - b b = 121 - 47.75 b = 73.25

Таким образом, отрезки второй боковой стороны трапеции, на которые делится точка соприкосновения круга, равны 73.25 см.