Question

Отрезоки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите что EN||MF

Answer 1

Строим четырёхугольник ENMF.
Из свойства пересечения диагоналей м деления в точке пересечения пополам, этот четырёхугольник - параллелограмм. 
Из свойств параллелограмма - противолежащие стороны параллельны. 

Answer 2

Для доказательства того, что EN || MF, мы можем использовать свойство параллельных линий, пересекаемых третьей линией.

Итак, у нас есть отрезок MN, отрезок EF и их точка пересечения в середине P. Поскольку P - середина отрезка MN, то MP = NP. Точно так же, поскольку P - середина отрезка EF, то EP = PF.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники MPE и NPF. У них две пары равных сторон: MP = NP и EP = PF. Таким образом, по свойству треугольников, угол MPE равен углу NPF.

Теперь мы можем использовать свойство параллельных линий, пересекаемых третьей линией, которое гласит, что если две пары углов в двух треугольниках равны, то их стороны параллельны.

Таким образом, мы можем заключить, что EN || MF, так как угол MPE равен углу NPF.