Question

Даны две окружности. чему равен радиус окружности, касающейся данных и имеющий центр на прямой, проходящей через их центры, если радиусы данных окружностей и расстояние между их центрами соответственно равны 5, 2, 1.

Answer 1

A - центр большей окружности.
АС = 5
С - центр меньшей окружности.
ВК = 2
АВ = 1 - расстояние между их центрами.
КС - диаметр окружности, касающейся данных.
КС = АС - АВ - ВК = 5 - 1 - 2 = 2
Тогда радиус этой окружности равен 1.

Answer 2

Пусть r1 и r2 - радиусы двух окружностей, а d - расстояние между их центрами. Так как окружности касаются друг друга, то их радиусы и расстояние между их центрами образуют прямоугольный треугольник. Из уравнения Пифагора для этого треугольника следует: (r1 + r2)^2 = (d + r1 + r2)^2 Раскроем скобки: r1^2 + 2*r1*r2 + r2^2 = d^2 + 2*d*(r1 + r2) + r1^2 + 2*r1*r2 + r2^2 Упростим: d^2 = 4*r1*r2 Теперь мы можем выразить радиус окружности, касающейся данных и имеющей центр на прямой, проходящей через их центры: r = d^2 / 4 = 2.5^2 / 4 = 6.25 / 4 = 1.5625

Таким образом, радиус окружности, касающейся данных и имеющей центр на прямой, проходящей через их центры, равен 1.5625.