Question

Пожалуйста подробное решение очень срочно надо!!!!! В трапеции ABCD, AD большее основание. Через середину стороны CD и вершину B проведена прямая пересекающая луч AD в точке Е. Докажите, что площадь трапеции равна площади треугольника ABE.

Answer 1

1.ВС паралельна АД, угл СДЕи ВСД (н/к), значит, углы раны.

Пусть точка пересечения ВЕ и СД - О.

2. угл СОВ=ДОЕ (вертикальные) 

СО=ОД

углы ВСД=СДЕ, значит, треугольник ВОС=ДЕО

3. А теперь надо написать площадь АВСД = пл.АВОД+пл.ВСО

площ. АВЕ=пл.АВОД=Део,

ДЕО=ВСО, значит площади равны

=)

Answer 2

Чтобы доказать, что площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABE, мы можем воспользоваться свойством средней линии трапеции.

Свойство средней линии трапеции:

Средняя линия трапеции — это линия, соединяющая середины боковых сторон. Она параллельна основаниям трапеции и ее длина равна полусумме длин оснований.

Доказательство:

1. Пусть точка F — середина стороны CD трапеции ABCD. 2. Проведем прямую BF. 3. Так как EF — средняя линия треугольника ABD, то она параллельна стороне AB и ее длина равна половине длины стороны AB. 4. Также, так как F — середина стороны CD, то DF = FC. 5. По условию, прямая BF пересекает луч AD в точке E, поэтому угол BFE равен углу BAE (по свойству пересекающихся прямых). 6. Из свойства средней линии трапеции следует, что EF = (AD + BC) / 2. 7. Также, поскольку DF = FC, то DC = 2 * DF. 8. Из треугольников BFE и BAE следует, что площади этих треугольников пропорциональны сторонам, образующим угол B. То есть, площадь треугольника BFE равна (BF / AB) * площадь